Signification :
Se montrer impitoyable et n'épargner personne.

Origine :
Expression française du XVIIème siècle qui utilise le terme quartier dans le sens figuré de miséricorde ou vie sauve. En effet dans le jargon militaire c'est un endroit où les troupes pouvaient se reposer, soigner leurs blessures et serait donc un lieu sécurisant. Dans les prisons, le quartier était synonyme de bons traitements. De ce fait demander quartier équivaudrait à dire demander grâce.
L'expression "ne pas faire quartier" servait donc à annoncer une décision sans merci, cruelle et impitoyable.
De nos jours, cette expression française a conservé sa signification première mais d'une façon moins accentuée et s'utilise généralement lors des compétitions sportives par le biais d'expressions motivantes.